正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（　　）A．3B．4C．5D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正项等比数列{a_n}中，a₁a₅+2a₃a₆+a₁a₁₁=16，则a₃+a₆的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

根据等比中项的性质可知a₁a₅=a²₃，a₁a₁₁=a²₆，
∴a₁a₅+2a₃a₆+a₁a₁₁=a²₃+2a₃a₆+a²₆=（a₃+a₆）²=16
∵a₃+a₆＞0
∴a₃+a₆=4
故选B

核心考点

试题【正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（　　）A．3B．4C．5D．6】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^•．
（1）设b_n=a_n-n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则{a_n}的前5项和S₅为（　　）

A．20

B．30

C．25

D．40

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，其前n项和为S_n，且当n≥2时，a_n+1S_n-1-a_nS_n=0．
（Ⅰ）求证：数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令bn=

9an

(an+3)(an+1+3)

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明对于任意的正整数n，都有

≤Tn＜

成立．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=λ（λ＜3且λ≠-2），且a_n+2=a_n+1+6a_n．（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1+2a_n}与数列{a_n+1-3a_n}都是等比数列；
（2）若a_n+1＞a_n（n∈N^*）恒成立，求λ的取值范围．

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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=

log

Tn2an+1

，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

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