题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:数列{an+1+2an}与数列{an+1-3an}都是等比数列;
(2)若an+1>an(n∈N*)恒成立,求λ的取值范围.
答案
由λ<3是λ≠-2知a2+2a1≠0,a2-3a1≠0,故有
an+2+2an-1 |
an+1+2an |
an+2-3an+1 |
an+1-3an |
∴数列{an+1+2an}与数列{an+1-3an}都是等比数列.…(6分)
(2)由(1)知:an+1+2an=(λ+2)3n-1①an+1-3an=(λ-3)(-2)n-1②…(7分)
由①-②得5an=(λ+2)3n-1+(3-λ)(-2)n-15an+1=(λ+2)3n+(3-λ)(-2)n…(8分)
∴5(an+1-an)=(2λ+4)•3n-1+(3λ-9)•(-2)n-1>0,又∵λ<3,
化简得
2λ+4 |
9-3λ |
2 |
3 |
对于任意n∈N*,总有(-
2 |
3 |
∴
2λ+4 |
9-3λ |
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1,a2=λ(λ<3且λ≠-2),且an+2=an+1+6an.(n∈N*).(1)证明:数列{an+1+2an}与数列{an+1-3】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=
log | Tn2an+1 |
A.-110 | B.-90 | C.90 | D.110 |
A.10 | B.7 | C.5 | D.4
|
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
1 |
Sn |
最新试题
- 1动词填空 用括号内所给动词的适当形式填空。小题1:Until your pass ___________ (show)
- 2方程组x-y=3y-z=6x+z=7的解是______.
- 3SECTION BDirections:Read the following passage.Answer the qu
- 4化简求值(1)若x>0,化简 (2x 14+3 32)(2x 14-3 32)-4x -12(x-x 12).(2)计算
- 5下列各句中,句意明确的一句是( ) A.我看见他们父子见面后高兴极了 B.他普通话说得真漂亮 C.你这个孩子真不懂道理
- 6社会主义核心价值体系的基础是[ ]A、坚持马克思主义指导思想B、树立共同理想C、弘扬民族精神和时代精神D、树立和
- 7如图,四棱锥P-ABCD中,,,和都是等边三角形.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小.
- 8如图所示,L1、L2是两个规格不同的灯泡,当他们如图所示连接时,恰好都能正常发光。设电路两端的电压保持不变,则在将滑动变
- 9如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图象,下列判断正确的是 [ ]A.物体的初速度为3m/s B.物体的加速度
- 10观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:4,11,32,95,( ).
热门考点
- 1古语云:“奢靡之始,危亡之渐”。这句古语包含的哲理是 A.质变是量变的必要准备B.质变是量变的必然结果C.特殊性
- 2下面句子朗读时停顿有误的一项是
- 3一带电粒子从电场中的A点运动到B点,运动轨迹如图中虚线所示,不计粒子所受重力,下列说法正确的是( )A.粒子带正电B.
- 4【题文】下列词语中,划线字的注音正确的一项是( )A.孛(bó)老 凝(nín
- 5如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,那么有:2012a+2013cd+2012b=______.
- 6下列选项中,为朝鲜族风俗习惯或文化传统的是 [ ]A、长鼓舞 B、泼水节 C、马头琴 D、摔跤
- 7 —Don’t bother to buy me an air ticket. I’ve got one.— Why
- 8【题文】下列词语书写有误的一组是( )A.待骋憨痴俎谢仰息他人B.嗤笑惶恐鳏居凝思成疾
- 9(20分)现有A、B、C、D、E、F六种短周期元素,原子序数依次增大。已知A与D、C与E分别同主族,D、E、F同周期;A
- 10近代法国在政治现代化历程中,其口号是A.统一、权力、自由 B.自由、平等、博爱C.和平、土地、面包D.独立、自由、人权