设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（　　）A．10B．7C．5D．410 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：绍兴一模难度：来源：

设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（　　）

A．10

B．7

C．5

D．4

答案

∵2a是1+b和1-b的等比中项，∴4a²=（1+b）（1-b）=1-b²，即 4a²+b²=1．
令 a=

cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中 sin∅=

，cos∅=

，
故6a+4b的最大值为5，
故选 C．

核心考点

试题【设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（　　）A．10B．7C．5D．410】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和公式．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}为递增数列．若a₁＞0，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则数列{a_n}的公比q=______．

题型：辽宁难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和是S_n，且S_n=2a_n-1，n∈N^*．
（I）求出 a₂，a₃，a₄；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求证：S_nS_n+2＜

2n+1

．

题型：房山区二模难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，若公比q＞1，且a₂a₈=6，a₄+a₆=5，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设bn=

an+1

(an+1-3)•Sn+1

，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

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