题目
题型:深圳一模难度:来源:
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=1-Sn,问:是否存在a1,使数列{bn}为等比数列?若存在,求出a1的值;若不存在,请说明理由.
答案
|
两式相减,得an+1=3an(n≥2).
又因为a2=2S1+a1=3a1,an≠0,所以数列{an}是首项为a1、公比为3的等比数列.
因此,an=a1•3n-1(n∈N*);
(Ⅱ)因为Sn=
a1(1-3n) |
1-3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以bn=1-Sn=1+
1 |
2 |
1 |
2 |
要使{bn}为等比数列,当且仅当1+
1 |
2 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1、Sn、an+1成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1-Sn,问:是否存在a】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:{bn}是等比数列,并写出它的通项公式;
(2)是否存在常数c,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
1 |
xn+2 |
11 |
7 |
(I)求xn与xn+1的关系式;
(II)令bn=
1 |
xn-2 |
1 |
3 |
(III)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
1 |
2 |
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,证明:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设an=n(n为正整数),过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn,试求最小的实数t,使cn≤t对一切正整数n恒成立;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的数列{an},对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个3,得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,试探究2008是否数列{Sn}中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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