数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，若数列{an+c}恰为等比数列，则c的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，若数列{a_n+c}恰为等比数列，则c的值为______．

答案

∵a₁=1，a_n+1=2a_n+1，
∴1+a_n+1=2（a_n+1）
∴数列{a_n+1}是以2为公比的等比数列
故答案为：1

核心考点

试题【数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，若数列{an+c}恰为等比数列，则c的值为______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知数列{c_n}，其中c_n=2ⁿ+3ⁿ，且数列{c_n+1-pc_n}为等比数列，求常数p；
（2）设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，c_n=a_n+b_n，证明数列{c_n}不是等比数列．

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已知数列{a_n}中，a1=

，对一切n∈N₊，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，
（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证数列{b_n}是等比数列，并求通项b_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列{

Sn+λTn

}为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．

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已知数列{a_n}，a₁=3，a_n+1=4a_n-3
（Ⅰ）设b_n=1og₂（a_n-1），求数列{b_n}的前n项和S_n
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：

+…+

＞

n+1

．

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首项为2的等比数列{a_n}中，an＞0(n∈N*)，且a₅a₉=16，则a₁₃=（　　）

A．3

B．4

C．6

D．8

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n．且满足S_n=2a_n-1（n∈N⁺）
（I）求证：数列{a_n}是等比数列；
（II）数列{b_n}满足b_n+1．=a_n+b_nn∈N⁺．且b₁=3．若不等式log2(bn-2)＜

n2+t对任意n∈N⁺恒成立，求实数t的取值范围．

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