题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)令bn=an+1-an-1,求证数列{bn}是等比数列,并求通项bn;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在常数λ,使得数列{
Sn+λTn |
n |
答案
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
又bn=an+1-an-1,bn+1=an+2-an+1-1,
∴
bn+1 |
bn |
an+1-an-1 |
an+2-an+1-1 |
| ||||
an+1-an-1 |
| ||
an+1-an-1 |
1 |
2 |
数列{bn}是以-
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
(Ⅱ)因为bn=-
3 |
4 |
1 |
2 |
∴an+1-an=1-
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
22 |
3 |
4 |
1 |
2 |
将以上各式相加得:an-a1=n+1-
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
an=n-
1 |
2 |
3 |
2 |
| ||||
1-
|
3 |
2n |
(Ⅲ)存在λ=2,使得数列{
Sn+λTn |
n |
∵Sn=a1+a2+…+an
=3(
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n |
=3×
| ||||
1-
|
n(n+1) |
2 |
=3(1-
1 |
2n |
n2-3n |
2 |
3 |
2n |
n2-3n |
2 |
Tn=b1+b2+…+bn=
-
| ||||
1-
|
3 |
2 |
1 |
2n |
3 |
2 |
3 |
2n+1 |
数列{
Sn+λTn |
n |
Sn+λTn |
n |
即Sn+λTn=An2+Bn,
又Sn+λTn=-
3 |
2n |
n2-3n |
2 |
3 |
2 |
3 |
2n+1 |
n2-3n |
2 |
3 |
2n |
3 |
2 |
3 |
2n+1 |
则3-
3 |
2n |
3 |
2 |
3 |
2n+1 |
所以存在常数λ=2,使得数列{
Sn+λTn |
n |
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=12,对一切n∈N+,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,(Ⅰ)令bn=an+1-an-1,求证数列{bn}是等比数列,并求通项】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设bn=1og2(an-1),求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
n |
n+1 |
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
(I)求证:数列{an}是等比数列;
(II)数列{bn}满足bn+1.=an+bnn∈N+.且b1=3.若不等式log2(bn-2)<
3 |
16 |
(Ⅰ)求证:数列{an-2n}为等比数列;
(Ⅱ)设bn=an•cosnπ,求数列{bn}的前n项和Pn;
(Ⅲ)设cn=
1 |
an-n |
37 |
44 |
lim |
n→∞ |
A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-2,-1)∪(-1,0) | C.(0,1)∪(1,2) | D.(-2,0)∪(0,2) |
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