题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)设bn=1og2(an-1),求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
n |
n+1 |
答案
∵a1=3,∴a1-1=2,
∴{an-1}是以2为首项,4为公比的等比数列
∴an-1=2×4n-1=22n-1,
∵bn=1og2(an-1),∴bn=2n-1,
∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列
∴Sn=
n(1+2n-1) |
2 |
(Ⅱ)证明:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
1 |
12 |
1 |
22 |
1 |
n2 |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
n(n+1) |
=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
∴
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
n |
n+1 |
核心考点
试题【已知数列{an},a1=3,an+1=4an-3(Ⅰ)设bn=1og2(an-1),求数列{bn}的前n项和Sn(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:1S1+1S2+…】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
(I)求证:数列{an}是等比数列;
(II)数列{bn}满足bn+1.=an+bnn∈N+.且b1=3.若不等式log2(bn-2)<
3 |
16 |
(Ⅰ)求证:数列{an-2n}为等比数列;
(Ⅱ)设bn=an•cosnπ,求数列{bn}的前n项和Pn;
(Ⅲ)设cn=
1 |
an-n |
37 |
44 |
lim |
n→∞ |
A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-2,-1)∪(-1,0) | C.(0,1)∪(1,2) | D.(-2,0)∪(0,2) |
1 |
a |
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若数列{an}满足a1=
2 |
3 |
an |
1-an |
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