首项为2的等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，且a5a9=16，则a13=（　　）A．3B．4C．6D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

首项为2的等比数列{a_n}中，an＞0(n∈N*)，且a₅a₉=16，则a₁₃=（　　）

A．3

B．4

C．6

D．8

答案

设公比为q，则
∵首项为2的等比数列{a_n}中，a₅a₉=16，
∴2q⁴×2q⁸=16
∴q¹²=4
∴a₁₃=2q¹²=2×4=8
故选D．

核心考点

试题【首项为2的等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，且a5a9=16，则a13=（　　）A．3B．4C．6D．8】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n．且满足S_n=2a_n-1（n∈N⁺）
（I）求证：数列{a_n}是等比数列；
（II）数列{b_n}满足b_n+1．=a_n+b_nn∈N⁺．且b₁=3．若不等式log2(bn-2)＜

n2+t对任意n∈N⁺恒成立，求实数t的取值范围．

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已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n²-3n-2，n=1，2，3…．
（Ⅰ）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（Ⅱ）设b_n=a_n•cosnπ，求数列{b_n}的前n项和P_n；
（Ⅲ）设cn=

an-n

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：Tn＜

．

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已知无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项的和为S，且

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，则其首项a₁的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-2，-1）∪（-1，0）

C．（0，1）∪（1，2）

D．（-2，0）∪（0，2）

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已知函数f(x)(x∈R，x≠

)满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a1=

，a_n+1=f（a_n），bn=

1-an

，n∈N^*，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式．

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等比数列{a_n}是递减数列，其前n项积为T_n，若T₁₀=16T₆，则a₆•a₁₁=（　　）

A．±2

B．±4

C．2

D．4

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