题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:存在常数c,使数列{an+c}是等比数列;
(2)求an与Sn;
(3)设Tn=Sn-nan(n∈N*),求证:Tn+1>Tn.
答案
①式与②式相减,得 2an-an-1=1,经过变形,得
an-1 |
an-1-1 |
1 |
2 |
显然存在常数c=-1,使得数列{an-1}是等比数列,且公比q=
1 |
2 |
(2)当n=1,有s1+a1=2a1=1+3,可得a1=2,
由{an-1}是等比数列,公比q=0.5,当n>1时,可知an-1=(a1-1)qn-1化简,得an=0.5n-1+1
sn=n+3-an=n+2-q^(n-1)=n+2-0.5n-1
(3)证明:Tn+1=S n+1-(n+1)×an+1=sn-nan+1 由Tn=Sn-nan,两式相减,得Tn+1-Tn=n[an-an+1]③
由于n为N正,n>0,当n=1时,an=2,an+1=1,an-an+1>0,故③式右边大于0,故Tn+1>Tn.
当n>1时,由前面得an-an+1=0.5an>0,故③式右边大于0,故Tn+1>Tn.
得证
核心考点
试题【设数列{an}的前n项的和为Sn,满足Sn+an=n+3(n∈N*).(1)求证:存在常数c,使数列{an+c}是等比数列;(2)求an与Sn;(3)设Tn=S】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求证:{an}是等比数列;
(Ⅲ)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求T10的值.
1 |
3 |
(1)求证:数列{a2n}与{a2n-1}(n∈N*)都是等比数列;
(2)求数列{an}前2n的和T2n;
(3)若数列{an}前2n的和为T2n,不等式81T2n•a2n≤2(1-ka2n)对(n∈N*)恒成立,求k的最大值.
S4 |
S2 |
2 |
1+x |
fn(0)-1 |
fn(0)+2 |
A.(
| B.(
| C.(
| D.(
|
a |
a-1 |
(1)若a=2,求数列{an}的通项公式
(2)设bn=
2Sn |
an |
(3)在满足条件(2)的情形下,设cn=
1 |
1+an |
1 |
1-an+1 |
1 |
3 |
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