题目
题型:丰台区二模难度:来源:
(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项公式.
答案
∴an+1+1=(an+1)2.
∵a1=2,∴an+1>1.
两边取对数,得lg(an+1+1)=2lg(an+1),
即
lg(an+1+1) |
lg(an+1) |
数列{lg(1+an)}是以lg3为首项,
公比为2的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
lg(an+1)=2n-1lg3=lg32n-1,
∴an+1=32n-1,
∴an=32n-1-1.
∴Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)
=3×321×322××32n-1
=31+2+22++2n-1=32n-1.
核心考点
试题【已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和{bn}满足等式:an=
b1 |
3 |
b2 |
32 |
b3 |
33 |
bn |
3n |
(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设3nbn=n(3n-an),且|b1|+|b2|++|bn|<m对于n∈N*恒成立,求m的取值范围.
A.1 | B.2 | C.
| D.
|
(1)求{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=
1 |
an•an+1 |
lim |
n→∞ |
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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