等比数列{an}非常数列，其前n项和是Sn，当S3=3a3时，则公比q的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：闵行区二模难度：来源：

等比数列{a_n}非常数列，其前n项和是S_n，当S₃=3a₃时，则公比q的值为______．

答案

由S₃=3a₃，可得S₃=a₁+a₁q+a₁q²=3a₁q²，
因为a₁≠0，所以可化为：2q²-q-1=0即（2q+1）（q-1）=0，
由已知，q≠1解得q=-

故答案为：-

核心考点

试题【等比数列{an}非常数列，其前n项和是Sn，当S3=3a3时，则公比q的值为______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2）．
（1）求证：{a_n+1+2a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|++|b_n|＜m对于n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}的公比q为正数，且a3•a9=2(a5)2，则q=（　　）

A．1

B．2

C．

D．

题型：保定一模难度：| 查看答案

等比数列{c_n}满足cn+1+cn=10•4n-1，n∈N^*，数列{a_n}满足cn=2an
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足bn=

an•an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．求

lim

n→∞

Tn；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*
（I）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（II）设bn=

，求数列{bn}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，若a₂，a₄是方程

+4x+2=0的两根，则a₃的值是（　　）

A．-2

B．-

C．±

D．

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