题目
题型:不详难度:来源:
(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)设c1=a1且cn=an-an-1 (n≥2),求{cn}的通项公式.
答案
解析
又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1得
an+1-an+an+1=1,∴2an+1=an+1.
∴2(an+1-1)=an-1,即2bn+1=bn.
∴数列{bn}是以b1=a1-1=-为首项,
为公比的等比数列. 6分
(2)解 方法一 由(1)知2an+1=an+1.
∴2an=an-1+1 (n≥2), 8分
∴2an+1-2an=an-an-1,
∴2cn+1=cn (n≥2).
又c1=a1=,a2+a1+a2=2,∴a2=.
∴c2=-=,即c2=c1.
∴数列{cn}是首项为,公比为的等比数列. 12分
∴cn=·()n-1=()n. 14分
方法二 由(1)bn=(-)·()n-1=-()n.
∴an=-()n+1.
∴cn=-()+1-
=-=
=(n≥2). 12分
又c1=a1=也适合上式,∴cn=. 14分
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*有an+Sn=n.(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列;(2)设c1=a1且cn=an-an-】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在等比数列{an}中,已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.
(1)求a1,a2;
(2)证明:数列{an}是等比数列;
(3)求an及Sn.
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