题目
题型:不详难度:来源:
(1)求;
(2)求证:数列 是等比数列;
(3)求使成立的最小正整数的值.
答案
解析
试题分析:(1)只求,只要在中令民,则有,而,故;(2)要证明数列 是等比数列,就是要证明为非零常数,因此首先要找到与的关系,这由已知式中用代换可得,两式相减,得,这个式子中只要把用代换即可得结论,当然说明,且要计算出,才能说明 是等比数列;(3)只要把和式求出,它是一个等比数列的和,故其和为,然后解不等式,可得,从而得出最小值为5.
试题解析:(1)由及 当时
故
(2)由及
得,故,
即,当时上式也成立,
,故是以3为首项,3为公比的等比数列
(3)由(2)得
故解得,最小正整数的值5项和.
核心考点
举一反三
(1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;
(2)是否存在实数对同时满足条件:(甲)取最大值时的值与取最小值的值相同,(乙)?
(3)把满足条件(甲)的实数对的集合记作A,设,求使的的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.
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