题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设b_n＝log₃a_n＋1，T_n是数列的前n项和， 求T_{2 013}的值．

答案

（1）t＝1（2）

解析

(1)由题意得a_n＋1＝2S_n＋1，a_n＝2S_n－1＋1(n≥2)，两式相减得a_n＋1－a_n＝2a_n，即a_n＋1＝3a_n(n≥2)，所以当n≥2时，数列{a_n}是等比数列，要使n≥1时，数列{a_n}是等比数列，只需＝3，从而t＝1.
(2)由(1)得：a_n＝3^n－1，b_n＝log₃a_n＋1＝n.＝
T_{2 013}＝
.