已知a1,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于(　　)A．25050B．24950C．2100D．299 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a₁,

,…,

,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{a_n}的第100项等于(　　)

A．2⁵⁰⁵⁰

B．2⁴⁹⁵⁰

C．2¹⁰⁰

D．2⁹⁹

答案

解析

假设a₀=1,数列{

}的通项公式是

=2^n-1.所以a₁₀₀=a₁·

·…·

=2⁰⁺¹⁺^…+99=2⁴⁹⁵⁰.

核心考点

试题【已知a1,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于(　　)A．25050B．24950C．2100D．299】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若等比数列{a_n}满足a₂a₄=

,则a₁

a₅=　　　.

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已知等比数列{a_n}的首项为2,公比为2,则

=　　　.

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已知数列{a_n}是等差数列,a₂=6,a₅=12,数列{b_n}的前n项和是S_n,且S_n+

b_n=1.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求证:数列{b_n}是等比数列.
(3)记c_n=

,{c_n}的前n项和为T_n,若T_n<

对一切n∈N^*都成立,求最小正整数m.

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定义:若数列{A_n}满足A_n+1=

,则称数列{A_n}为“平方递推数列”.已知数列{a_n}中,a₁=2,点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=2x²+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a_n+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2a_n+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T_n,即T_n=(2a₁+1)(2a₂+1)…(2a_n+1),求数列{a_n}的通项公式及T_n关于n的表达式.

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设等比数列{a_n}的各项均为正数,公比为q,前n项和为S_n.若对∀n∈N^*,有S_2n<3S_n,则q的取值范围是(　　)

A．(0,1]

B．(0,2)

C．[1,2)

D．(0,

)

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