题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)求证:数列{bn}是等比数列.
(3)记cn=,{cn}的前n项和为Tn,若Tn<对一切n∈N*都成立,求最小正整数m.
答案
解析
∵a2=6,a5=12,∴
解得:a1=4,d=2.∴an=4+2(n-1)=2n+2.
(2)当n=1时,b1=S1,由S1+b1=1,得b1=.
当n≥2时,∵Sn=1-bn,Sn-1=1-bn-1,
∴Sn-Sn-1=(bn-1-bn),即bn=(bn-1-bn).
∴bn=bn-1.
∴{bn}是以为首项,为公比的等比数列.
(3)由(2)可知:bn=·()n-1=2·()n.
∴cn====-,
∴Tn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-<1,
由已知得≥1,∴m≥2012,
∴最小正整数m=2012.
核心考点
试题【已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:数列{bn}是等比】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:数列{2an+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
A.(0,1] | B.(0,2) | C.[1,2) | D.(0,) |
A.5 | B.7 | C.6 | D.4 |
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=an·bn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
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