题目

题型：不详难度：来源：

设等比数列{a_n}的各项均为正数,公比为q,前n项和为S_n.若对∀n∈N^*,有S_2n<3S_n,则q的取值范围是(　　)

A．(0,1]

B．(0,2)

C．[1,2)

D．(0,)

答案

A

解析

若q=1,则S_2n=2na₁<3na₁=3S_n,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q²ⁿ-3qⁿ+2<0,即(qⁿ-1)(qⁿ-2)<0,即1<qⁿ<2,而q>1不可能对任意n值都有qⁿ<2,所以q>1不符合要求;当0<q<1时,可得(qⁿ-1)(qⁿ-2)>0,即qⁿ<1,由于0<q<1,所以对任意n值都有qⁿ<1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].