在等比数列{an}中,an>0,且a1·a2…a7·a8=16,则a4+a5的最小值为　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等比数列{a_n}中,a_n>0,且a₁·a₂…a₇·a₈=16,则a₄+a₅的最小值为　　　　.

答案

解析

在等比数列中,由a₁·a₂…a₇·a₈=16,
得(a₄a₅)⁴=16,
所以a₄a₅=2,又a_n>0,
所以a₄+a₅≥2

,
当且仅当a₄=a₅时,取等号,所以a₄+a₅的最小值为2

核心考点

试题【在等比数列{an}中,an>0,且a1·a2…a7·a8=16,则a4+a5的最小值为　　　　. 】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值;
(2)求数列{a_n}的通项公式.

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,S_n=2a_n+1,则S_n等于(　　)

A．2^n-1

B．

^n-1

C．

^n-1

D．

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设S_n为数列{a_n}的前n项和,已知a₁≠0,2a_n-a₁=S₁·S_n,n∈N^*.
(1)求a₁,a₂,并求数列{a_n}的通项公式;
(2)求数列{na_n}的前n项和.

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数列{a_n}中,已知对任意n∈N^*,a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,则

+…+

等于(　　)

A．(3ⁿ-1)²	B．(9ⁿ-1)
C．9ⁿ-1	D．(3ⁿ-1)

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已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=

a_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设f(x)=log₃x,b_n=f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n),T_n=

+…+

,求T₂₀₁₂;
(3)若c_n=a_n·f(a_n),求{c_n}的前n项和U_n.

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