题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对n∈N*,均有++…+=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2014的值.
答案
(2)32014
解析
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2(∵d>0).
则an=1+(n-1)×2=2n-1.
又b2=a2=3,b3=a5=9,
∴等比数列{bn}的公比q===3.
∴bn=b2qn-2=3×3n-2=3n-1.
(2)由++…+=an+1得
当n≥2时,++…+=an,
两式相减,得=an+1-an=2,
∴cn=2bn=2×3n-1(n≥2).
而当n=1时,=a2,∴c1=3.
∴cn=
∴c1+c2+c3+…+c2014
=3+2×31+2×32+…+2×32013
=3+
=3-3+32014
=32014.
核心考点
试题【已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an},{bn}的】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.±3 | B.±2 | C.3 | D.2 |
A.12 | B.14 | C.15 | D.16 |
A. | B. | C. | D. |
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