题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（1）数列{b_n}满足：bn+1-bn=an(n∈N*)，b 1=1，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设cn=2an+2n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知得：

a1+2d=5 15a1+ 15×14 2 d=225

，
解得：a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1，
又b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+a₁+a₂+…+a_n-1=1+

(n-1)(2n-2)

2

=n2-2n+2．
（2）cn=2an+2n=22n-1+2n=

1

2

•4n+2n
∴Tn=c1+c2+…+cn=

1

2

(4+42+…+4n)+2(1+2+…+n)=

2

3

(4n-1)+n2+n．