等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，那么使前n项和Sn最大的n值为（　　）A．5B．6C．5或6D．6或7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，那么使前n项和S_n最大的n值为（　　）

A．5

B．6

C．5或6

D．6或7

答案

∵公差d＜0，|a₃|=|a₉|，∴a₃=-a₉，
即a₃+a₉=0，由等差数列的性质可得：
2a₆=a₃+a₉=0，解得a₆=0，
故数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始全为负值，
∴S_n取得最大值时的自然数n是5或6．
故选C

核心考点

试题【等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，那么使前n项和Sn最大的n值为（　　）A．5B．6C．5或6D．6或7】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）

A．38

B．20

C．10

D．9

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数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，S₇=7，S₁₅=75，则S₉=______．

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等差数列{a_n}中，已知公差d=

，且a₁+a₃+…+a₉₉=60，则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．170

B．150

C．145

D．120

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已知等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₉+a₁₂=60，那么S₁₃=（　　）

A．390

B．195

C．180

D．120

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设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值及其相应的n的值．

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