设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值及其相应的n的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值及其相应的n的值．

答案

（1）由题意可得公差d=

a10-a3

10-3

=-2，
故数列{a_n}的通项公式为：a_n=5-2（n-3）=11-2n
（2）由（1）可得a₁=9，
故S_n=9n+

n(n-1)

×(-2)=10n-n²=-（n-5）²+25．
所以n=5时，S_n取得最大值

核心考点

试题【设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值及其相应的n的值．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，d=

，a_n=3，S_n=

，则a₁=______，n=______．

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在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n，
（2）求此数列前30项的和．

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已知数列前n项和为S_n=n²+3n
（1）写出数列的前5项；
（2）求数列的通项公式．

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已知等差数列前n项和为S_n．且S₁₃＜0，S₁₂＞0，则此数列中绝对值最小的项为（　　）

A．第5项

B．第6项

C．第7项

D．第8项

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已知{a_n}为等差数列，a₁+a₅+a₉=105，则S₉=（　　）

A．325

B．320

C．315

D．310

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