题目

题型：同步题难度：来源：

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，；数列{b_n}满足：b₃=11，b_n+2=2b_n+1-b_n，其前9项和为
153，
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设T_n为数列{c_n}的前n项和，，求使不等式对任意的n∈N*都成立的最大正整数k的值．

答案

解：(1)∵，
∴当n=1时，，
当n≥2时，，
当n=1时，1+5=6=a₁，
∴，
∵，
∴，
∴{b_n}是等差数列，设其公差为d，
则，∴，
∴。
(2)∵

，
∴，
又n∈N*，
∴T_n是单调递增数列，
∴当n=1时，，
∴对任意的n∈N*都成立，
故所求最大正整数k的值为37。