题目

题型：专项题难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项，(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{c_n}对任意的n∈N*，均有a_n+1=成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₁的值．

答案

解：(Ⅰ)∵等差数列{a_n}的a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项，且a₁=1，
即，
∴d=2，a_n=2n-1，
∵公比，，
∴，故。
(Ⅱ)当n=1时，，∴，
当n≥2时，∵， ①
∴，②
∴①-②式得，即，
∴，
故c₁+c₂+…+c₂₀₁₁=3+2(3+3²+…+3²⁰¹¹)=。