题目

题型：0101 期中题难度：来源：

已知：数列{a_n}及f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ， f_n（-1）=（-1）ⁿ·n，n=1，2，3，…
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：。

答案

解：（Ⅰ）由已知；
；
。
（Ⅱ）令x=-1，则，①
，②
两式相减，得，
 所以，
所以数列{a_n}的通项公式为。
（Ⅲ），
所以，③
，④
③-④，得
，
∴，
又n=1，2，3…，
故。