题目
题型:甘肃省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求通项公式an的表达式;
(Ⅱ)令,Sn=b1+b2+…+bn,,试比较Sn与的大小,并加以证明.
答案
∵当x<0时,f(x)>1,∴a1=f(0)=1
由递推关系知f(an+1)?f(﹣2﹣an)=1,即f(an+1﹣2﹣an)=f(0),
∵f(x)在R上单调,∴an+1﹣an=2,(n∈N*),
又a1=1,∴an=2n﹣1.
(Ⅱ)=,
∴=,
=,
,
∴欲比较Sn与的大小,只需比较4n与2n+1的大小.
∵4n=(1+3)n=Cn0+Cn1?3+…+Cnn?3n≥1+3n>2n+1,
∴Sn>.
核心考点
试题【已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{an}满足a1=f(0),】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若该人打算连续工作n年,则在第n年的月工资收入分别是多少元?
(2)若该人打算连续工作10年,且只考虑工资收入的总量,该人应该选择哪家公司?为什么?(精确到1元)
(Ⅰ)证明:是等差数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)若对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.
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