题目
题型:河东区二模难度:来源:
an+1 |
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(文理共答)
(Ⅱ)若f(n)=
|
(Ⅲ)对任意正整数n,不等式
an+1 | ||||||
(1+
|
an | ||
|
答案
an+1 |
得an+1=an+1,
∴an+1-an=d=1,
∴an=a1+(n-1)•1=n+5,
∵过点(0,1),以方向向量为(1,2)的直线方程为y=2x+1,
点Bn(n,bn)在过点(0,1),以方向向量为(1,2)的直线上,
∴bn=2n+1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(n)=
|
|
当k为偶数时,k+27为奇数,
∴f(k+27)=4f(k),
∴k+27+5=4(2k+1),∴k=4.
当k为奇数时,k+27为偶数,
∴2(k+27)+1=4(k+5),∴k=
35 |
2 |
综上所述,存在唯一的k=4符合条件.
(Ⅲ)由
an+1 | ||||||
(1+
|
an | ||
|
即a≤
1 | ||
|
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
设f(n+1)=
1 | ||
|
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
1 |
bn+1 |
∴
f(n+1) |
f(n) |
| ||
|
1 |
bn+1 |
=
| ||
|
2n+4 |
2n+3 |
=
2n+4 | ||||
|
=
| ||
|
∴f(n+1)>f(n),即f(n)递增,
∴f(n)min=f(1)=
1 | ||
|
4 |
3 |
4
| ||
15 |
∴0<a≤
4
| ||
15 |
核心考点
试题【已知正项数列{an}中,a1=6,点An(an,an+1)在抛物线y2=x+1上;数列{bn}中,点Bn(n,bn)在过点(0,1),以方向向量为(1,2)的直】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{an•bn}的前n项和为Sn,求满足n•2n+1-Sn>90的最小正数n.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)证明:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
3 |
4 |
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