题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)证明:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
3 |
4 |
答案
n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-{(n-1)2+2(n-1)}=2n+1
经验证,当n=1时,上式也适合,故an=2n+1.
设{bn}公比为q,则
ba2 |
ba1 |
b5 |
b3 |
因为{bn}各项为正数所以q=8,∴bn=8n-1,
故数列{an}与{bn}的通项公式分别为:an=2n+1,bn=8n-1
(2)由题意可知
1 |
Sn |
1 |
n2+2n |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
∴
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
3 |
4 |
故原不等式得证.
核心考点
试题【数列{an}前n项和为Sn=n2+2n,等比数列{bn}各项为正数,且b1=1,{ban}是公比为64的等比数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=
Sn |
n+c |
(1)分别求出数列{an}、{bn} 的通项公式,(2)求 数列{bn}的前n项和Tn.
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