已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求数列{bn}的前n项的和Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=3an，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

答案

（1）∵等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，
∴

a1+a1+d+a1+2d=27

a1+5d+a1+7d+a1+9d=63

，
解得a₁=7，d=2，
∴a_n=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵an=2n+5 ，b_n=3an，
∴bn=32n+5，
b1=37，

bn+1

32n+7

32n+5

=9，
∴数列{b_n}是首项为3⁷，公比为9的等比数列，
∴Sn=

37•(1-9n)

1-9

(32n+7-37)．

核心考点

试题【已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求数列{bn}的前n项的和Sn．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

位于函数y=3x+

的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，这一系列点的横坐标构成以-

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．求点P_n的坐标；

题型：东城区二模难度：| 查看答案

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式tS_n-（t+1）S_n-1=t（t＞0，n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，bn=f(

bn-1

)（n∈N^*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）数列{b_n}满足条件（Ⅱ），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{b_n}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设数列{c_n}对任意的n∈N^*均有

+…+

=an+1，求数列{c_n}的前n项和．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），且满足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n和为a_n，数列{b_n}和数列{c_n}满足等式：bn=

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求数列{b_n}的通项b_n；
（2）设数列{a_n}的通项a_n=log_a（1+

）（其中a＞0，且a≠1），记S_n是数列{a_n}的前n项和．试比较S_n与

log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

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