题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是等差数列，a₂=3，前四项和S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记Tn=

1

a 1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，计算T₂₀₁₁．

答案

（1）由a₂=3，S₄=16，根据题意得：

a1+d=3① 4a1+6d=16②

，解得：

a1=1 d=2

，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴T₂₀₁₁=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a2011a2012

=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2009×2011

+

1

2011×2013

+…+

1

4021×4023

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2013

+…+

1

4021

-

1

4023

）
=

1

2

（1-

1

4023

）
=

2011

4023

．