题目
题型:不详难度:来源:
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求Sn的最大值;
(III)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
当n≥2 时,an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10(n-1)-(n-1)2]=11-2n,-----(3分)
n=1 时,a1=S1=9 也适合上式
∴an=11-2n(n∈N*).-------------(4分)
(II)解法1:sn=10n-n2=-(n-5)2+25,-------------(6分)
所以,当n=5时,sn取得最大值25.-------------(7分)
解法2:令an=11-2n≥0,得n≤
11 |
2 |
即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,
所以,s5最大,-------------(6分)
故(Sn)max=s5=25.-------------(7分)
(III) 令an=11-2n≥0,得n≤
11 |
2 |
Tn=b1+b2+…+bn=|a1|+|a2|+…+|an|
当n≤5时,an>0,bn=an,Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2,-------------(9分)
当n>5 时,an<0,bn=-an,Tn=(a1+a2+a3+a4+a5)-(a6+a7+…an)=2S5-Sn=n2-10n+50-------------(11分)
综上可知,数列{bn}的前n项和Tn=
|
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式;(II)求Sn的最大值;(III)设bn=|an|,求数列{bn}的前】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a1=b2,a4=b3.求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3是正整数且成等比数列,求a3的最大值.
p |
q |
a2n |
an |
4n-1 |
2n-1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
2 |
anan+1 |
10 |
2(3n-1) |
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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