题目
题型:不详难度:来源:
n+1 |
2 |
bn+1 |
bn |
2n |
n-1 |
(Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅲ)证明:对于 n∈N*,
2b1 |
a1 |
2b2 |
a2 |
2bn |
an |
答案
n+1 |
2 |
∴①-②可得2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,
∴
an+1 |
an |
n+1 |
n |
当n≥2时,an=a1×
a2 |
a1 |
an |
an-1 |
∵a1=2
∴数列 {an} 的通项公式为an=2n;
(Ⅱ)∵b1=0,b2=2,
bn+1 |
bn |
2n |
n-1 |
∴n≥3时,bn=b2×
b3 |
b2 |
bn |
bn-1 |
b1=0,b2=2满足上式,
∴数列 {bn} 的通项公式为bn=2n-1(n-1);
(Ⅲ)证明:
2bk |
ak |
1 |
k |
当k≥2时,1-
1 |
k |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
2bk |
ak |
1 |
k |
∵b1=0,
∴
2b1 |
a1 |
2b2 |
a2 |
2bn |
an |
2n-1-1 |
2-1 |
∴对于n∈N*,
2b1 |
a1 |
2b2 |
a2 |
2bn |
an |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为 Sn=n+12an(n∈N*),且a1=2.数列{bn}满足b1=0,b2=2,bn+1bn=2nn-1,n=2,3,….(Ⅰ)求】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn+1=2bn,并且b1=a5,试求数列{bn}的前n项和Sn.
3x-2 |
2x-1 |
1 |
2 |
(1)求F(
1 |
2011 |
2 |
2011 |
2010 |
2011 |
(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1=F(an),求数列{an}的通项公式;
(3) 求证:a1a2a3…an>
2n+1 |
|
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=aan(a是实常数,且a>0),求{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)设bn=2
an+1 |
2 |
n2+n |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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