题目
题型:乐山模拟难度:来源:
Tn+1-bn+1 |
Tn+bn |
(1)求数列{an},{bn}的通项an,bn;
(2)设cn=
an |
bn |
(3)在(2)的前提下,设Mn是数列{cn}的前n项和,证明:Mn≥4-
n+2 |
2n-1 |
答案
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1
当n=1时,a1=S1=3满足上式
∴an=2n+1
∵
Tn+1-bn+1 |
Tn+bn |
∴Tn+1-Tn=2bn-1
∴bn+1=2bn-1
∴bn+1-1=2(bn-1)
∴{bn-1}是公比为2的等比数列
∴bn-1=(b1-1)•2n-1=2n
∴bn =2n+1
(2)cn=
an |
bn |
2n+1 |
2n+1 |
证明:∵cn+1-cn=
2n+3 |
2n+1+1 |
2n+1 |
2n+1 |
=
(1-2n)•2n+2 |
(2n+1+1)(2n+1) |
∴数列{cn}为递减数列
(3)证明:∵cn=
an |
bn |
2n+1 |
2n+1 |
2n |
2n |
n |
2n-1 |
∴Mn=c1+c2+…+cn≥1+
2 |
2 |
3 |
22 |
n |
2n-1 |
令rn=1+
2 |
2 |
3 |
22 |
n |
2n-1 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
22 |
3 |
23 |
n |
2n |
①-②:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n-1 |
n |
2n |
n+2 |
2n |
∴rn=4-
n+2 |
2n-1 |
∴1+
2 |
2 |
3 |
22 |
n |
2n-1 |
n+2 |
2n-1 |
∴Mn≥4-
n+2 |
2n-1 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+2),数列{bn}的前n项和为Tn,且有Tn+1-bn+1Tn+bn=1,b1=3.(1)求数列{an},{bn}的通项】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出c1,c2,c3,c4;
(2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)求数列{cn}的通项公式.
A.125 | B.168 | C.202 | D.212 |
a | 2n+1 |
a | 2n |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
an2 |
2n |
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