题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(Ⅰ)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,若数列是等差数列,
①求an;
②令(a>0),若对一切n∈N*,都有,求q的取值范围;
(Ⅱ)是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使对一切n∈N*都成立?若存在,请写出数列{cn}的一个通项公式;若不存在,说明理由。
答案
则,
因为是等差数列,
所以,即,
解得d=0或d=1,
因为d≠0,所以d=1,
此时,
即是等差数列,
所以an=n,;
②由①得,
所以,
因为,
所以,所以;
(Ⅱ)假设存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使对一切n∈N*都成立,
则,
所以,
所以,
若,则,
所以当n∈N*时,,即,
因为cn∈N*,所以,
令c1=M,
所以(c2-c1)+c1≤-(M+1)+M=-1<0,
与矛盾;
若,取N为的整数部分,
则当n≥N时,,
所以,即,
因为cn∈N*,所以,
令cN=M,
所以
≤-(M+1)+M=-1<0,
与矛盾;
综上,假设不成立,即不存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使对一切n∈N*都成立。
核心考点
试题【(Ⅰ)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,若数列是等差数列,①求an;②令(a>0),若对一切n∈N*,都有,求q的取值范围;(Ⅱ)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
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