已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1﹣2an+an﹣1﹣1=0（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{an﹣an﹣1}是等差数列；（2）求数列{a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省月考题难度：来源：

已知在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1﹣2a_n+a_n﹣1﹣1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：数列{a_n﹣a_n﹣1}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

答案

（1）证明∵a_n+1﹣2a_n+a_n﹣1﹣1=0
∴a_n+1﹣a_n﹣（a_n﹣a_n﹣1）=1
又∵a₂﹣a₁=1
∴数列{a_n﹣a_n﹣1}是以1为首项，以1为公差的等差数列
（II）解：由（I）可得，a_n﹣a_n﹣1=1+（n﹣1）=n
∴a₂﹣a₁=2
a₃﹣a₂=3
…
a_n﹣a_n﹣1=n
以上n﹣1个式子相加可得，a_n﹣a₁=2+3+…+n
∴a_n=1+2+3+…+n=

核心考点

试题【已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1﹣2an+an﹣1﹣1=0（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{an﹣an﹣1}是等差数列；（2）求数列{a】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

由9个正数组成的数阵

每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃ ，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，给出下列结论：
①第2 列中的a₁₂，a₂₂ ，a₃₂ 必成等比数列；
②第1 列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；
③a₁₂+a₃₂ ≥a₂₁+a₂₃；
④若9 个数之和等于9 ，则a₂₂≥1，其中正确的序号有________（填写所有正确结论的序号）．

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若等差数列{a_n}的前5项和S_n=25，且a₂=3，则a₄=（）

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若数列{a_n}是等差数列，则数列