题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证:数列{an}为等差数列;
(Ⅱ)设函数y=f(x)的图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项和Sn.
答案
∵对n∈N且n≥2,有an-an-1=3
∴{an}为等差数列.
(Ⅱ)由题意,dn=|an|,即 dn=
|
∴当1≤n≤3时,Sn=
7+10-3n |
2 |
17n-3n2 |
2 |
当n≥4时,Sn=7+4+1-(-2-5+…+10-3n)=
3n2-17n+48 |
2 |
∴Sn=
|
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,其中n∈N*.(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证:数列{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;
(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和.
x |
2 |
an |
2 |
1 |
2 |
(1)判断{
1 |
Sn |
(2)求Sn和an;
(3)求证:S12+S22+…+Sn2≤
1 |
2 |
1 |
4n |
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