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题目
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四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.
答案
设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题意得可得 (a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94,
故有2a2+10d2=47.①
又(a-3d)(a+3d)=(a-d)(a+d)-18,可得8d2=18,解得 d=±


3
2

代入①得a=±
7
2
,故所求四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.
核心考点
试题【四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,


a


b


c
也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
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设{an}是等差数列,bn=(
1
2
an.已知b1+b2+b3=
21
8
,b1b2b3=
1
8
.求等差数列的通项an
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已知等差数列{an}的前n 项和为Sn.若a3+a6=20,则S8等于 ______;
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已知两个等差数列{an}:6,10,14,…;{bn}:2,7,12,…各100项,由它们的公共项所构成的数列的和为______.
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已知数列{an}是等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则d=______.
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