已知命题：“在等差数（an）中，若4a2+a10+a（　　）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_（　　）=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为______．

答案

推断括号内的数为18
根据等差数列的性质可知4a₂+a₁₀+a₁₈═3a₂+3a₁₀=24
∴a₂+a₁₀=8
则S₁₁=

(a1+a11)×11

(a2+a10)×11

=44为定值．
故可知推断正确．
故答案为：18

核心考点

试题【已知命题：“在等差数（an）中，若4a2+a10+a（　　）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a1=

，S₄=20，则S₆=______．

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已知分别以d₁和d₂为公差的等差数列和满足a₁=18，b₁₄=36．
（1）若d₁=18，且存在正整数m，使得a_m²=b_m+14-45，求证：d₂＞108；
（2）若a_k=b_k=0，且数列a₁，a₂，…，a_k，b_k+1，b_k+2，…，b₁₄的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

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（1）设a₁，a₂，…，a_n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求

的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b₁，b₂，…，b_n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

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已知S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₂+a₅=4，S₇=21，则a₇的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

题型：青州市模拟难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足Sn2=an(Sn-

)．
（1）求a_n；
（2）令bn=

2n+1

，求数列{b_n}的前项和T_n．

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