题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴{an}中的项一定满足
|
|
且项数n为偶数,设n=2k,k∈N*,等差数列的公差为d,首项为a1,不妨设
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则a1<0,d>0,且ak+3<0,由
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∴|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-ak+ak+1+ak+2+…+a2k=-2(a1+a2+…+ak)+(a1+a2+…+ak+ak+1+ak+2+…+a2k)
=-2[ka1+
k(k+1) |
2 |
2k(2k+1) |
2 |
∵d>3,
∴k2d=2010>3k2,解得k2<670,而k∈N*,
∴k≤25,故n≤50.
∴使|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|=|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|=2010成立的数列{an}的项数n的最大值是50.
故答案为:50.
核心考点
试题【设{an}(n∈N*)为等差数列,则使|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.m>n,x>y | B.m>n,x<y | C.m<n,x<y | D.m<n,x>y |
(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比数列;
(2)设数列{an+2}的前n项积为Tn,求Tn及数列{an}的通项公式;
(3)已知bn是
1 |
an+1 |
1 |
an+3 |
3 |
8 |
1 |
2 |
(Ⅰ) 当a2=-1时,求λ及a3;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{an}为等差数列或等比数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由.
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