题目

题型：不详难度：来源：

在圆x²+y²=5x内，过点(

5

2

，

3

2

)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差d∈(

1

6

，

1

3

]，那么n的取值集合为（　　）

A．{4，5，6}

B．{6，7，8，9}

C．{3，4，5}

D．{3，4，5，6}

答案

解析：A；由题意得a1=2

( 5 2 )2-[( 5 2 - 5 2 )2+( 3 2 -0)2]

=4，an=

5

2

×2=5，
∴d=

an-a1

n-1

=

1

n-1

，
∵

1

6

＜d≤

1

3

，
∴

1

6

＜

1

n-1

≤

1

3

，
∴3≤n-1＜6，
∴4≤n＜7，
∵n∈N*，
∴n=4，5，6．
故选A．