| 等差数列{an}中，如a1+a2+a3=6，a10+a11+a12=9，则a1+a2+…+a12=______． |
由a1+a2+a3=6，a10+a11+a12=9，可得a1+a2+a3+a10+a11+a12=15
由等差数列的性质可得，3（a1+a2）=15
∴a1+a2+…+a12=6（a1+a12）=30
故答案为：30 |
核心考点
试题【等差数列{an}中，如a1+a2+a3=6，a10+a11+a12=9，则a1+a2+…+a12=______．】；主要考察你对
等差数列等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7．
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn． |
设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0） 的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程为-y2=1，n=3．点P1（3，0） 及S3=162，求点P3的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y2=2px（p≠0）．点P1（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差数列；
（3）若C的方程为+=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．
| 符号意义 | 本试卷所用符号 | 等同于《实验教材》符号 | | 向量坐标 | ={x，y} | =（x，y） | | 正切 | tg | tan | 设点An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和抛物线Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-，xn由以下方法得到：x1=1，点P2（x2，2）在抛物线C1：y=x2+a1x+b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线Cn：y=x2+anx+bn上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离．
（Ⅰ）求x2及C1的方程．
（Ⅱ）证明{xn}是等差数列． | 已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=．
（1）求a的值；
（2）求证数列{an}是等差数列；
（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b且bn=b，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，令pn=+，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”． | | 在等差数列{an}中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，求数列{kn}的通项kn． |
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