题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数a,b的值.
(2)若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值.
答案
解析
试题分析:(1)将实数根代入后,复数为0表示为实部为0,虚部为0,解出与;
(2)先把代入方程,同时设复数,化简方程,根据表达式的几何意义,方程表示圆,
再数形结合,表示为圆上点到原点的距离,求出,得到.
试题解析:解:(1)∵b是方程x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,
∴(b2﹣6b+9)+(a﹣b)i=0,
∴解之得a=b=3.
(2)设z=x+yi(x,y∈R),由|﹣3﹣3i|=2|z|,
得(x﹣3)2+(y+3)2=4(x2+y2),
即(x+1)2+(y﹣1)2=8,
∴z点的轨迹是以O1(﹣1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,
如图,
当z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值,
∵|OO1|=半径r=2,
∴当z=1﹣i时.|z|有最小值且|z|min=.
核心考点
试题【已知关于x的方程:x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0,求z为何值时,|】;主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.-2 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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