题目
题型:丰台区一模难度:来源:
AnAn+1 |
BnCn |
(Ⅰ)证明数列{bn}是等差数列;
(Ⅱ)试用a1,b1与n表示an(n≥2);
(Ⅲ)设a1=a,b1=-a,在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项,试求实数 a的取值范围.
答案
bn+1-bn |
(n+1)-n |
故数列{bn}是公差为6的等差数列.
(Ⅱ)由向量
AnAn+1 |
BnCn |
即kAnAn+1=kBnCn,
∴
an+1-an |
(n+1)-n |
bn-0 |
n-(n-1) |
∴bn=an+1-an=b1+6(n-1)
∴
|
|
∴an=3n2+(b1-9)n+6+a1-b1(n≥2)
(Ⅲ)由已知和(Ⅱ)可得 an=3n2-(a+9)n+6+2a(n≥2)
设二次函数f(x)=3x2-(a+9)x+6+2a,f(x)是开口方向向上的抛物线
又∵在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项,则对称轴为x=
a+9 |
6 |
11 |
2 |
15 |
2 |
即
11 |
2 |
a+9 |
6 |
15 |
2 |
∴24≤a≤36
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0),满足向量AnAn+1与向量BnCn共线】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
lgb1+lgb2+…+lgbn |
n |
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