已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=1+anan．若对任意的n∈N*，都有bn≥b10成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=

1+an

．若对任意的n∈N^*，都有b_n≥b₁₀成立，则实数a的取值范围是______．

答案

bn=

1+an

=1+

b_n≥b₁₀成立
b_n-b₁₀≥0成立
即

≥

a10

为对任意的n∈N*，恒成立，
因为a_n是递增数列，公差为1
需要a₁₀大于0，
且 a₉小于0，
∴a的范围是（-10，-9）

核心考点

试题【已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=1+anan．若对任意的n∈N*，都有bn≥b10成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则s₄=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=2a，a_n=2a-

an-1

（n≥2），其中a是不为0的常数，令b_n=

an-a

．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

题型：不详难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}中，如果前5项的和为S₅=20，那么a₃等于（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列{a_n+S_n}是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅲ）判断是否存在λ（λ∈Z），使不等式S_n-n+1≥λa_n对任意的n∈N^*成立，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}满足：a₁=-2，a₂=0．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点