等差数列{an}中，前m（m为奇数）项和为77，其中偶数项之和为33，且a1-am=18，则a7=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等差数列{a_n}中，前m（m为奇数）项和为77，其中偶数项之和为33，且a₁-a_m=18，则a₇=______．

答案

设公差等于d，由题意可得偶数项共有

m-1

项．
则 ma₁+

m(m-1)d

=77，

m-1

（a₁+d）+

m-1

m-3

×2d=33，a₁-a_m=18=-（m-1）d，
解得 m=7，d=-3，a₁=20，
故a₇=a₁+6d=2，
故答案为 2．

核心考点

试题【等差数列{an}中，前m（m为奇数）项和为77，其中偶数项之和为33，且a1-am=18，则a7=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是______．

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在等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和S_n取得最大值的自然数n是______．

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（文）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇=a，则a₂+a₉+a₁₆等于（　　）

A．

B．

C．

D．-

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设数列{a_n}前n项和为S_n，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-

n(n-1)

，n∈N₊．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）求证：若数列{a_n}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

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等差数列{a_n}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为______．

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