题目
题型:不详难度:来源:
n(n-1) |
2 |
(1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)求证:若数列{an}中存在三项构成等比数列,则x为有理数.
答案
n(n-1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
∴Sn+1-Sn=an+1=(n+1)an+1-nan-n,
∴an+1-an=1,又数列{an}首项为x,
则数列{an}是首项为x,公差为1的等差数列;
(2)若三个不同的项x+i,x+j,x+k成等比数列,且i<j<k,
则(x+j)2=(x+i)(x+k),即x(i+k-2j)=j2-ik,
若i+k-2j=0,则j2-ik=0,
∴i=j=k与i<j<k矛盾,
则i+k-2j≠0,
∴x=
j 2-ik |
i+k-2j |
∴x是有理数.
核心考点
试题【设数列{an}前n项和为Sn,首项为x(x∈R),满足Sn=nan-n(n-1)2,n∈N+.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求证:若数列{an}中存】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(a+b)2 |
cd |
S2010 |
2010 |
S2008 |
2008 |
A.-2010 | B.-2011 | C.2010 | D.2011 |
(I)证明:m+h=2k;
(II)证明:Sm•Sh≤Sk2;
(III)若
Sm |
Sk |
Sh |
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