已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，则S₆=______．

答案

∵正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列
即（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆），
∴（S₆-3）²=3×6解得S₆=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
故答案为：9

核心考点

试题【已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中公差d＜0，a₂a₄=12，a₂+a₄=8，则通项公式a_n=______．

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，Sn=

+an

，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，bn+1=2an+bn，求数列{b_n}的通项公式b_n．

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若{a_n}是等差数列，首项 a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（　　）

A．2011

B．2012

C．4022

D．4021

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已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若点（2，2

）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为k_MA、k_MF、k_MB，求证：k_MA、k_MF、k_MB成等差数列．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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