数列{an}中，n≥2，且an=an-1-2，其前n项和是Sn，则有（　　）A．nan＜Sn＜na1B．na1＜Sn＜nanC．Sn≥na1D．Sn≤nan - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}中，n≥2，且a_n=a_n-1-2，其前n项和是S_n，则有（　　）

A．na_n＜S_n＜na₁

B．na₁＜S_n＜na_n

C．S_n≥na₁

D．S_n≤na_n

答案

∵a_n=a_n-1-2，
∴a_n-a_n-1-2，
∴数列是一个递减的等差数列，
∴na_n＜s_n＜na₁，
故选A．

核心考点

试题【数列{an}中，n≥2，且an=an-1-2，其前n项和是Sn，则有（　　）A．nan＜Sn＜na1B．na1＜Sn＜nanC．Sn≥na1D．Sn≤nan】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，a₃+a₅=2，S₂₀=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)
（1）求a₁，d；
（2）求证{b_n}是等比数列，并求b_n的通项公式；
（3）设k为某自然数，且满足

lim

n→∞

(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=

，求k的值．

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已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设由b_n=

n+c

（c≠0）构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c=-

时，数列{b_n}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{b_n}，设c_n=

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列{c_n}的前n项和为T_n，现有数列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）对一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，请说明理由．

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如果数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_n+1=5a_na_n+1（n∈N^*），则a_n=______．

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若等差数列{a_n}中，a₃+a₁₂=2011，a₉=2008，则a₆=______．

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等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=36，a₂+a₅+a₈=33，则a₃+a₆+a₉=______．

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