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题目
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已知数列{an}为等差数列,公差为d(d≠0),a1=1且a2,a5,a14依次成等比数列,则an=______;数列{an}的前n项和Sn=______.
答案
由a1=1且a2,a5,a14依次成等比数列,得到:(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)
即(1+4d)2=(1+d)(1+13d),
化简得:1+8d+16d2=1+14d+13d2即3d(d-2)=0,
由d≠0解得:d=2,
则an=1+2(n-1)=2n-1;Sn=n+
n(n-1)
2
×2=n2
故答案为:2n-1;n2
核心考点
试题【已知数列{an}为等差数列,公差为d(d≠0),a1=1且a2,a5,a14依次成等比数列,则an=______;数列{an}的前n项和Sn=______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,a1+3a6+a11=100,则2a7-a8=______.
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在等差数列{an}中,若a1+a2+…+a49=0,且公差d≠0,则有(  )
A.a1+a49>0B.a1+a49<0C.a3+a47=0D.a50=0
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{an}是等差数列,若a1,a3,a4是等比数列{bn}的连续三项,则{bn}的公比为______.
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给定正数a,b,c,p,q,其中p≠q,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,则关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0(  )
A.有两个相等实根B.有两个相异实根
C.有一个实根和一个虚根D.有两个共轭虚根
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在等差数列{an} 中,若a1003+a1004+a1006+a1007=4,则该数列的前2009项的和是______.
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