数列{an}是等差数列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），则下列等式恒成立的是（　　）A．am+an=ar+asB．am•an=ar•asC．am-an - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是等差数列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N^*），则下列等式恒成立的是（　　）

A．a_m+a_n=a_r+a_s	B．a_m•a_n=a_r•a_s
C．a_m-a_n=a_r-a_s	D．a_m•a_r=a_n•a_s

答案

∵数列{a_n}是等差数列，
∴a_m+a_n=[a₁+（m-1）d]+[a₁+（n-1）d]=2a₁+（m+n-2）d，
a_r+a_s=[a₁+（r-1）d]+[a₁+（s-1）d]=2a₁+（r+s-2）d，
又m+n=r+s（m，n，r，s∈N^*），
则a_m+a_n=a_r+a_s．
故选A

核心考点

试题【数列{an}是等差数列，若m+n=r+s（m，n，r，s∈N*），则下列等式恒成立的是（　　）A．am+an=ar+asB．am•an=ar•asC．am-an】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，

an-1

an-1+1

1-an

（n∈N^*，n＞1）．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_na_n+1}的前n项和S_n；
（3）设f_n（x）=S_nx²ⁿ⁺¹，b_n=f"_n（2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（n）=

n2 (当n为奇数时)

-n2 (当n为偶数时)

，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于______．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=10n-n2，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）记b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

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等差数列{a_n}中，S_n是前n项的和，若S₅=20，则a₂+a₃+a₄=（　　）

A．15

B．18

C．9

D．12

题型：海淀区一模难度：| 查看答案

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N^*，m为常数，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b1=a1，bn=

f(bn-1)，(n∈N*，n≥2)，求证：{

}为等差数列，并求b_n；
（3）设数列{c_n}满足c_n=b_n•b_n+2，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

题型：惠州一模难度：| 查看答案

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